Aktuell aktives Schuljahr: 2021/22, 1. Halbjahr
Zurück zur Klausurauswahl
Mathematik EF GK-1
Klausur Nr. 1 vom 22.09.2021:
Wahrscheinlichkeitstheorie
Folgende Dateien gehören zu dieser Klausur:
Aufgabe 1
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| | | Teilaufgabe (a) | |
| (a) | 1 | stellt das Zufallsexperiment in einem vollständig beschrifteten Baumdiagramm dar. | 11 |
| | | Teilaufgabe (b) | |
| (b) | 1 | berechnet den Erwartungswert \[E(X)=-10\cdot\frac{630}{1000}+10\cdot\frac{370}{1000}=-2{,}60\] | 4 |
| | | Teilaufgabe (c) | |
| (c) | 1 | stellt den Ansatz für ein faires Spiel auf: Sei \(a\) der Auszahlungsbetrag, dann ist \[E(X)=-10\cdot\frac{630}{1000} + (a-10)\cdot\frac{370}{1000}=0\] | 2 |
| (c) | 2 | formt nach \(a\) um: \[\begin{align}
&&-10\cdot\frac{630}{1000} + (a-10)\cdot\frac{370}{1000}&=&0\\
&\Leftrightarrow & -6{,}3 + (a-10)\cdot \frac{37}{100} &=& 0 \\
&\Leftrightarrow & (a-10)\cdot \frac{37}{100} &=& 6{,}3 \\
&\Leftrightarrow & a\cdot \frac{37}{100} -10\cdot \frac{37}{100}&=&6{,}3\\
&\Leftrightarrow & a\cdot \frac{37}{100} &=&10\\
&\Leftrightarrow & a&=& \frac{1000}{37}
\end{align}\] | 3 |
| | | Summe Aufgabe 1 | 20 |
Aufgabe 2
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| | | Teilaufgabe (a) | |
| (a) | 1 | vervollständigt die Vierfeldertafel:
|
| Mo
| Di-Fr
| Summe
|
| ohne Mängel
| 180
| 768
| 948
|
| mit Mängeln
| 20
| 32
| 52
|
| Summe
| 200
| 800
| 1000
|
| 9 |
| | | Teilaufgabe (b) (1) | |
| (b) (1) | 1 | bestimmt die Wahrscheinlichkeit \(P(\text{Mängel})=\frac{52}{1000}\). | 2 |
| | | Teilaufgabe (b) (2) | |
| (b) (2) | 1 | bestimmt die Wahrscheinlichkeit \(P_{\text{Montag}}(\text{Mängel})=\frac{20}{200}=\frac{1}{10}\) | 2 |
| | | Teilaufgabe (b) (3) | |
| (b) (3) | 1 | bestimmt die Wahrscheinlichkeit \(P_{\text{Mängel}}(\text{Montag})=\frac{20}{52}=\frac{5}{13}\) | 2 |
| | | Summe Aufgabe 2 | 15 |
Aufgabe 3
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| 1 | entscheidet, dass die Aussage wahr ist. | 2 |
| 2 | begründet die Entscheidung, indem er z.B. ausführt, dass das Wissen um das Teetrinken ja keine Auswirkungen auf eine gute Leistung hatte, daher auch das Nichtwissen um das Teetrinken keine Auswirkungen auf eine schlechte Leistung haben sollte. | 3 |
| | | Summe Aufgabe 3 | 5 |
Aufgabe 4
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| | | Teilaufgabe (a) | |
| (a) | 1 | stellt die Zusammenhänge in einer Vierfeldertafel dar:
|
| \(A\)
| \(\overline{A}\)
| Summe
|
| \(B\)
| 15
| 10
| 25
|
| \(\overline{B}\)
| 15
| 60
| 75
|
| Summe
| 30
| 70
| 100
|
| 9 |
| | | Teilaufgabe (b) | |
| (b) | 1 | erstellt ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm, das auf der ersten Stufe das Merkmal \(A\) hat. | 6 |
| | | Teilaufgabe (c) | |
| (c) | 1 | untersucht die Ereignisse \(A\) und \(B\) auf stochastische Unabhängigkeit: Es ist \(P_A(B)=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\) und \(P(B)=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\). Folglich sind \(A\) und \(B\) nicht stochastisch unabhängig voneinander. | 3 |
| (c) | 2 | deutet das Ergebnis im Sachzusammenhang, indem er z.B. ausführt, dass es doppelt so wahrscheinlich, dass Bert fehlt, wenn man weiß, dass Anna fehlt, als wenn man die Information nicht hat, ob Anna fehlt. Die beiden stecken also – womöglich wortwörtlich! – Montags unter einer Decke! | 2 |
| | | Summe Aufgabe 4 | 20 |
Aufgabe 5
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| 1 | Nach § 13 Abs. 2 APO-GOSt können gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit und gegen die äußere Form zu einer Absenkung der Note um bis zu eine Notenstufe in der Jgst. EF bzw. um bis zu zwei Notenpunkte in der Qualifikationsphase führen. | 0 |
| | | Summe Aufgabe 5 | 0 |
Gesamtpunktzahl: 60 Punkte
Noten-Punkte-Tabelle
| Note |
Erforderliche Punktzahl |
| 6 | 0 |
| 5- | 12 |
| 5 | 16 |
| 5+ | 20 |
| 4- | 23 |
| 4 | 27 |
| 4+ | 30 |
| 3- | 33 |
| 3 | 36 |
| 3+ | 39 |
| 2- | 42 |
| 2 | 45 |
| 2+ | 48 |
| 1- | 51 |
| 1 | 54 |
| 1+ | 57 |