Aktuell aktives Schuljahr: 2021/22, 1. Halbjahr
Zurück zur Klausurauswahl
Mathematik 8a
Klausur Nr. 1 vom 21.09.2021:
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Folgende Dateien gehören zu dieser Klausur:
Aufgabe 1
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| 1 | bestimmt die Wahrscheinlichkeiten:
Version A:
- \(P(9)=10\,\%\)
- \(P(\text{graues Feld})=60\,\%\)
- \(P(\text{gerade Zahl})=50\,\%\)
- \(P(\text{durch 3 teilbare Zahl})=40\,\%\)
Version B:
- \(P(5)=10\,\%\)
- \(P(\text{weißes Feld})=40\,\%\)
- \(P(\text{ungerade Zahl})=50\,\%\)
- \(P(\text{durch 3 teilbare Zahl})=40\,\%\)
Hinweis: Pro Teilaufgabe: 1 Punkt für die Schreibweise, 2 Punkte für die korrekte Prozentangabe. | 12 |
| | | Summe Aufgabe 1 | 12 |
Aufgabe 2
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| 1 | erläutert, warum ein Laplace-Experiment vorliegt: Die Felder sind alle gleich groß und damit sind alle Ergebnisse von 0 bis 9 gleich wahrscheinlich. | 4 |
| 2 | erklärt, was man ändern könnte: Wenn das Feld für die 0 z.B. doppelt so groß wie alle anderen Felder wäre, wäre es kein Laplace-Experiment mehr, da die Wahrscheinlichkeit, eine 0 zu drehen, dann deutlich größer wäre. | 4 |
| | | Summe Aufgabe 2 | 8 |
Aufgabe 3
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| | | Teilaufgabe (a) | |
| (a) | 1 | bestimmt die erwartete absolute Häufigkeit für 0-mal "Kopf": 6% von 150 Runden wären \(0{,}06\cdot 150=9\) Runden, in denen alle drei Stecknadeln auf die Seite fallen. | 4 |
| (a) | 2 | bestimmt die erwartete absolute Häufigkeit für 2-mal "Kopf": 40% von 150 Runden wären \(0{,}4\cdot 150=60\) Runden (Version A) bzw. 42% von 150 Runden wären \(0{,}42\cdot 150=63\) Runden (Version B), in denen zwei Stecknadeln auf den Kopf fallen. | 4 |
| | | Teilaufgabe (b) | |
| (b) | 1 | erläutert, inwiefern das Gesetz der großen Zahlen bei der Berechnung eine Rolle spielte: Die Annahme des Gesetzes ist, dass bei einem Zufallsexperiment, wenn man es sehr häufig durchführt, die relativen Häufigkeiten etwa so groß wie die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse werden. Das war hier der Fall, da das Experiment 150-mal durchgeführt wurde. | 4 |
| | | Summe Aufgabe 3 | 12 |
Aufgabe 4
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| | | Teilaufgabe (a) | |
| (a) | 1 | begründet, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt: Wenn man den Code nicht weiß, ist jede der Ziffern 0 bis 9 gleich wahrscheinlich. Daher ist auch das Eingeben von vier Ziffern ein Laplace-Experiment, da damit alle 10.000 Zahlen von 0000 bis 9999 gleich wahrscheinlich sind. | 4 |
| | | Teilaufgabe (b) | |
| (b) | 1 | gibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit an: es gibt insgesamt 10.000 Zahlen von 0000 bis 9999, daher gilt \[P(\text{beim 1. Versuch richtig})=\frac{1}{10\,000}\] | 4 |
| | | Teilaufgabe (c) | |
| (c) | 1 | gibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit an: die 1 steht an einer von vier Stellen, daher ist \[P(\text{1. Versuch richtig})=\frac{1}{4}\] | 2 |
| (c) | 2 | begründet die Wahrscheinlichkeit (s.o.). | 2 |
| | | Summe Aufgabe 4 | 12 |
Aufgabe 5
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| | | Teilaufgabe (a) | |
| (a) | 1 | ergänzt die Tabelle um den Wert \(\frac{1}{4}\). | 2 |
| (a) | 2 | gibt den Rechenweg an: \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}\). | 4 |
| | | Teilaufgabe (b) | |
| (b) | 1 | skizziert das Glücksrad (max. 1 Grad Abweichungstoleranz). | 6 |
| (b) | 2 | erklärt das Vorgehen. | 4 |
| | | Summe Aufgabe 5 | 16 |
Aufgabe 6
| TA | # | Der Prüfling | Punkte |
| 1 | häufige Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit können und sollen nach § 6 Abs. 6 APO-S I geahndet werden und können zu einer Absenkung der Note um bis zu eine Notenstufe führen. | 0 |
| | | Summe Aufgabe 6 | 0 |
Gesamtpunktzahl: 60 Punkte
Noten-Punkte-Tabelle
| Note |
Erforderliche Punktzahl |
| 6 | 0 |
| 5- | 6 |
| 5 | 12 |
| 5+ | 18 |
| 4- | 24 |
| 4 | 30 |
| 4+ | 32 |
| 3- | 35 |
| 3 | 38 |
| 3+ | 41 |
| 2- | 43 |
| 2 | 46 |
| 2+ | 49 |
| 1- | 51 |
| 1 | 54 |
| 1+ | 57 |