Klassenarbeiten und Klausuren

ermittelt die Lage der Scheitelpunkte.

Version A:

• \(S(0|-3)\) (2 Punkte)
• \(S(-3|0)\) (2 Punkte)
• \(S\left( \frac{7}{4} | -\frac{2}{3}\right)\) (2 Punkte)
• (mit quadr. Ergänzung) \(S(5|0)\) (4 Punkte)

Version B:

• \(S(-2|0)\) (2 Punkte)
• \(S(0|-5)\) (2 Punkte)
• \(S\left( \frac{9}{4} | \frac{2}{5}\right)\) (2 Punkte)
• (mit quadr. Ergänzung) \(S(4|0)\) (4 Punkte)

bestimmt die Geradengleichung der Geraden \(f\).

Version A: \(f(x)=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\)

Version B: \(f(x)=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\)

(Hinweis zur Bepunktung: 2 Punkte für die Steigung, 3 Punkte für den y-Achsenabschnitt)

ermittelt rechnerisch den Schnittpunkt der Geraden \(f\) und \(g\) mit dem Ansatz \(f(x)=g(x)\).

Version A: \(S\left(\frac{35}{29} | \frac{44}{29} \right)\)

Version B: \(S\left(\frac{16}{25} | \frac{38}{25} \right)\)

(Hinweis zur Bepunktung: für die x-Koordinate 5 Punkte, für die y-Koordinate 2 Punkte)

gibt ohne Rechnung den Schnittwinkel von \(f\) und \(g\) an: \(\alpha=90^\circ\).

begründet den Schnittwinkel: Die Steigungen stehen im Kehrwertverhältnis zueinander und haben unterschiedliche Vorzeichen, es ist also \(m_f=-\frac{1}{m_g}\), daher stehen die Geraden orthogonal zueinander.

bestimmt die Steigungswinkel von \(f\) und \(g\) auf eine Nachkommastelle genau gerundet.

\(\alpha_f=\arctan\left( \frac{1}{4} \right)\approx 14{,}0^\circ\) und \(\alpha_g=180^\circ+\arctan\left( -\frac{5}{9} \right)\approx 150{,}9^\circ\)

ermittelt den Schnittpunkt von \(f\) und \(g\) auf drei Nachkommastellen genau.

Version A: \(S(4{,}966|-0{,}759)\)

Version B: \(S(6{,}207|-0{,}948)\)

berechnet den Schnittwinkel von \(f\) und \(g\) mit den Ergebnissen aus Teilaufgabe (a): \(\gamma = 180^\circ - (\alpha_g-\alpha_f)=43{,}1^\circ\)

berechnet den Flächeninhalt des beschriebenen Dreiecks: Als Grundseite wählt man den Abstand der beiden \(y\)-Achsenabschnitte, als Höhe die \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts \(S\) aus Teilaufgabe (b).

Teil A: \(A=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4{,}966\approx 9{,}932\text{ FE}\)

Teil B: \(A=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6{,}207\approx 15{,}518\text{ FE}\)

gibt die gesuchte Gerade an:

Version A: \(h(x)=-4x+2\)

Version B: \(h(x)=-4x+2{,}5\)

ermittelt die gesuchte Parabelgleichung. Der \(y\)-Wert der Normalparabel bei \(x=2{,}5\) wäre 6,25.

Version A: Um den \(y\)-Wert 12 zu erreichen, muss die Parabel also um 5,75 Einheiten nach oben verschoben werden: \(f(x)=x^2+5{,}75\).

Version B: Um den \(y\)-Wert 15 zu erreichen, muss die Parabel also um 8,75 Einheiten nach oben verschoben werden: \(f(x)=x^2+8{,}75\).

ermittelt die gesuchten Parabelgleichungen. Der \(y\)-Wert 16 wird einmal für \(x_1=-4\) und für \(x_2\)=4 erreicht.

Version A: Für den geforderten \(x\)-Wert von 2 muss man also die Parabel entweder um 6 Einheiten nach rechts verschieben oder aber um 2 Einheiten nach links: \(f_1(x)=(x-6)^2\) und \(f_2(x)=(x+2)^2\).

Version B: Für den geforderten \(x\)-Wert von 3 muss man also die Parabel entweder um 7 Einheiten nach rechts verschieben oder aber um 1 Einheit nach links: \(f_1(x)=(x-7)^2\) und \(f_2(x)=(x+1)^2\).

legt eine Wertetabelle an und erklärt sein Vorgehen im GTR.

ermittelt rechnerisch die Lage des Scheitelpunkts mit der quadratischen Ergänzung.

Version A:

Damit liegt der Scheitelpunkt bei \(S(3{,}1|0{,}39)\).

Version B:

Damit liegt der Scheitelpunkt bei \(S(3{,}2|-0{,}24)\).

zeichnet die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem.

gibt die gesuchten Geradengleichungen an.

Version A: \(f(t)=130t\) und \(g(t)=-90t+400\)

Version B: \(f(t)=140t\) und \(g(t)=-80t+400\)

berechnet, wie weit die Familien zum angegebenen Zeitpunkt jeweils von Düsseldorf entfernt sind.

Version A: Die Zeitangabe 2h20min bedeutet \(t=2 \frac{1}{3}\). Damit ist \(f\left( 2 \frac{1}{3} \right)= 303 \frac{1}{3}\) km die Entfernung der Familie F von Düsseldorf und \(g\left( 2 \frac{1}{3} \right)= 190\) km die Entfernung der Familie G von Düsseldorf.

Version B: Die Zeitangabe 2h40min bedeutet \(t=2 \frac{2}{3}\). Damit ist \(f\left( 2 \frac{2}{3} \right)= 373 \frac{1}{3}\) km die Entfernung der Familie F von Düsseldorf und \(g\left( 2 \frac{2}{3} \right)= 186\frac{2}{3}\) km die Entfernung der Familie G von Düsseldorf.

berechnet die Schnittstelle der Funktionen \(f\) und \(g\) mit dem Ansatz \(f(t)=g(t)\):

Die Funktionen schneiden sich für \(t\approx 1{,}82\), also nach knapp 1h50min.

berechnet die Ankunftszeit am Zielort, z.B. mit dem Ansatz \(f(t)=400\) und \(g(t)=0\).

Version A: Familie F kommt bei \(t\approx 3{,}07\), also nach etwa 3h04min an, Familie G braucht \(t\approx 4{,}4\) Stunden, also nach etwa 4h27min.

Version B: Familie F kommt bei \(t\approx 2{,}86\), also nach etwa 2h52min an, Familie G braucht 5 Stunden.

Nach § 13 Abs. 2 APO-GOSt können gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit und gegen die äußere Form zu einer Absenkung der Note um bis zu eine Notenstufe in der Jgst. EF bzw. um bis zu zwei Notenpunkte in der Qualifikationsphase führen.